杨高石爷爷:

       2000年11月16日的信您该已经收到了.不知您对10阶特优完美幻方的研究是否已经开始.在我爷爷的指导之下,我开始了对6阶特优完美幻方的探索,取得了可喜的进展.整个过程非常有趣,特介绍如下,请您欣赏.

一. 伸缩变换 

43 33 48 34 47 29          43 48 47 33 34 29         图1是"苏氏特优",一眼

7 73 2 72 3 77 64          69 68 12 13 8          看不出它的编制方法.用"伸

64 12 69 13 68 8          1 6 5 75 76 71          展变换"对图1变形得图2.观

70 10 65 9 66 14          7 2 3 73 72 77          察图2,它是我们熟悉的图形

1 75 6 76 5 71           70 65 66 10 9 14          ,称之为对称型起点方阵.这

49 31 44 30 45 35         49 44 45 31 30 35        就是说: 取起点方阵如图2,

图 1          图 2                        对图2进行"收缩变换"得图1

.这样,我们为"苏氏特优"找

到了一套编制方法.图2是对称型起点方阵,可用数步法.

 

二. 数步法 

6 43 68 8 33 76                   对图2取以"上1左2"为主体的成套步法(Ⅰ):

47 69 1 75 13 29                   上1左2一上1右2 上1右2一上1左2

64 5 48 34 71 12                   下1左2一下1右2 下1右2一下1左2

70 45 2 72 35 10                   得图3.图3是和为234的特优完美幻方,其对角线的

3 65 49 31 9 77                   立方和为840294.

44 7 66 14 73 30                  以"上2左1"为主体的成套步法(Ⅱ)是:

图 3                                     上2左1 一上2右1 上2右1一上2左1

                                    下2左1 一下2右1 下2右1一下2左1.

                                    这套步法设计对4m+2阶型均有效.

三. 改变等值方阵 

与和为234相关的跳4型数组存在5对,它们的领头数是:1与71,8与64,15与57,22与50,29与43.两数之差为70 56 42 28 14. 当任取其三且等式存在时,其对称型等值方阵存在.于是有:70=56+14=42+28, 56=42+14, 42=28+14.共存在四型如图4一7.

 

1 5 6 2 3 7                   1 5 6 2 3 7             对图4一7按步法(Ⅱ)得

43 47 48 44 45 49          50 54 55 51 52 56          图 8一11.

64 68 69 65 66 70          57 61 62 58 59 63          图 8对角线立方和为838188

8 12 13 9 10 14 15         19 20 16 17 21          图 9对角线立方和为792324,

29 33 34 30 31 35          22 26 27 23 24 28          图10对角线立方和为654732,

71 75 76 72 73 77          71 75 76 72 73 77        图11对角线立方和为517140.  图 4 图 5 它们都是特优完美幻方.

 

8 12 13 9 10 14          15 19 20 16 17 21          5 69 43 44 70 3

43 47 48 44 45 49          43 47 48 44 45          49 64 47 6 7 45 65

57 61 62 58 59 63          50 54 55 51 52 56          48 1 68 66 2 49

15 19 20 16 17 21          22 26 27 23 24 28         34 8 75 73 9 35

29 33 34 30 31 35         29 33 34 30 31 35          71 33 13 14 31 72

64 68 69 65 66 70          57 61 62 58 59 63          12 76 29 30 77 10

图 6                            图 7                            图 8

 

5 62 50 51 63 3         12 62 43 44 63 10          19 55 43 44 56 17

57 54 6 7 52 58         57 47 13 14 45 58          50 47 20 21 45 51

55 1 61 59 2 56         48 8 61  59  9  49          48 15 54 52 16 49

27 15 75 73 16          28 34 15 68 66  16          35 34 22 61 59 23 35

71 26 20 21 24           72 64 33 20 21 31 65         57 33 27 28 31 58

19 76 22 23 77 17          19 69 29 30 70 17          26 62 29 30 63 24

图 9                           图 10                  图 11

 

    这是一个鼓舞人心的成果. 如果这套设计也能让10与14阶试探成功,我们就迎来了特优完美幻方研究领域的普天同庆.研究10阶,我拿不出那么多时间,这个任务就委托给您了.

 

敬 祝万 事 如 意

学生           丁 昱 文 敬 上

2000年12月28日