汪伦堡校长:

   寄来邀请函收到,喜从天降.

   感谢母校的培养,使我有可能在幻方领域的研究中取得可观的成就.

   现寄上我的幻方著作若干套,请分发给返校校友们作为纪念.并请首先给在校的每个班级分发一套.我在《智慧之窗》上写了一篇 《完美幻方家喻户晓》的文章,我正为这一目标的实现作尽可能多的努力.借返校之机,拟向校友们做点宣传,请帮助安排. 特别地,我希望此行能把在校的若干校友吸引进幻方研究者的行列.

   附寄与曹陵、刘缉熙先生的通信一份,并说明如下:

    一. 这俩位都是当代最杰出的幻方专家. 刘缉熙是《奇妙的幻方》一书的作者;

    二. 我们都议论了15与21阶特优完美幻方,然而谁也没有找到.

    三. 15与21属于(2m+1)(2n+1)阶型,是此型的两位小弟弟.由于曹陵先生在"曹氏软盘"中已经录入了它的若干位哥哥, 而这两位小弟弟一直不肯亮相,于是它们是否存在的问题正悄悄地进入日程.

     我在2000年10月7日致刘缉熙先生的信中写了一句: "当有朝一日人手够用时,我将组织一次"穷举试探"以判断15与21阶是否存在".此信请复印给每个班级各一份.以便有可能动员出更多的人手.特优完美幻方的出路存在两条:一条是"曹氏"的自然方阵;另一条是"钱氏"的"对称型对应密码".找出15与21阶全部对称型对应密码.当我们走完这全部路程时,我们将可以对这两位小弟弟做出一个初步判断.

     在历史上,淘气的弟弟确实存在.1782年,当"欧拉猜测"问世时,轰动了整个数学界.经过一百多年的研究,数学家们确信: 关于4m+2阶正交拉丁方问题,"欧拉猜测"是否定的,仅当6阶时成立.这就是说36名军官问题无解.这个问题我在《幻方—龙的摇篮》一书的第11页有较详细的介绍.找出15与21阶全部对称型对应密码并非易事,要有点分工.例如初中同学找15阶,高中同学找21阶.

     我自1996年起,致力于推动幻方知识的普及,多年以来, 我得出一个印象:想在中学这个等级找一块立足之地,其难度之大, 超出了人们的想像.两个障碍,使幻方这门知识在整个中学阶段成为"不毛之地":其一.高考的任务,把学生们压得连头也不敢抬;其二. 《幻方》是小学数学的内容,对于中学生来说,既可能"无暇兼顾",也可能"不屑一顾".这块"不毛之地"的出现,使整个社会成了"幻盲世界".不信吗? 请编一个5阶完美幻方试试看.其后果的严重只有"杞人忧天"的我才能感觉出来:出版社的主编不懂幻方.我于96、97年两次向安徽教育出版社申报出书,一本也未出成.这样,呈现在你们面前的这套《专著》全无书号.我把这称之为自费印刷,全国交流.我们安师大不能算小吧. 学报主编也不懂幻方.我的《路是这样走出来的》一文,于2000年6月1日向学报投稿,9月25日有了回音:"该文的学术价值难以评定,请改投它刊".64阶3次幻方是一块"金牌",拿下这块金牌人们耗费了好几十年的时光.然而这一成果在自已的母校却受到了冷遇. 这些意味着,推动幻方知识普及宣传工作的大门,被人们关上了.

    你也是中学校长,这封信给你出了一道难题. 为此,特讲一个带有实质性的问题:幻方的研究将使学生们把数学学活.在15与21阶对称型对应密码的探索中,自会了解"活数学"的含义.我估计,将有可观的班级,一个对称型对应密码也找不到.请将各个班级乐意参加研究的人数告诉我,以便邮寄材料.现以9阶特优完美幻方为例来介绍对称型对应密码的意思.

           4 9 2 得9阶对称型对应密码:

取3阶幻方  3 5 7 [ 4 9 2 3 5 7 8 1 6 ] 两对称数之和为10;

          8 1 6 [ 4 3 8 9 5 1 2 7 6 ] 三对应数之和为15.

由这套密码得9阶起点方阵如左图,得9阶特优完美幻方如右图.S攬X攭攩3攪=1185597.

 

密码 4 9 2 3 5 7 8 1 6 步法 上 1 左 3

  ┌─────────────┐     ┌─────────────┐

4 │31 36 29 30 32 34 35 28 33│    │74 42 7 11 60 52 29 24 70│

3 │22 27 20 21 23 25 26 19 24│ 上 │36 19 68 81 37 5 18 55 50│

8 │67 72 65 66 68 70 71 64 69│    │13 62 48 31 26 66 76 44 3│

9 │76 81 74 75 77 79 80 73 78│ 3   │78 43 2 15 61 47 33 25 65│

5 │40 45 38 39 41 43 44 37 42│     │28 23 72 73 41 9 10 59 54│

1 │ 4 9 2 3 5 7 8 1 6│       右     │17 57 49 35 21 67 80 39 4│

2 │13 18 11 12 14 16 17 10 15│      │79 38 6 16 56 51 34 20 69│

7 │58 63 56 57 59 61 62 55 60│ 1   │32 27 64 77 45 1 14 63 46│

6 │49 54 47 48 50 52 53 46 51│     │12 58 53 30 22 71 75 40 8│

  └─────────────┘       └─────────────┘

2000.10.12.